Ejercicios de Conversión

Resolución de los ejercicios 1 y 2 de los ejercicios de realimentación sistemas de numeración

1 - Convierta a binario los siguientes números decimales:



a-) (534)10

El procedimiento es realizar divisiones sucesivas entre 10 hasta llegar a una expresión donde no se pueda seguir dividiendo:


534/2 = 267 ; Res = 0

267/2 = 133 ; Res = 1

133 / 2= 66; Res = 1

66/2 = 33 ; Res = 0

33/2 = 16 ; Res = 1

16/ 2= 0 ; Res= 0

8/2 = 4 ; Res = 0

4/2 = 2; Res = 0

2/2 = 1 ; Res = 0

½ = 0; Res = 1

Luego se toman todos los residuos comenzando desde la última operación realizada quedando como resultado que: (534)10 = (1000010110)2

b-) (1245)10

Procedemos idénticamente al ejercicio anterior

1245/2 = 622 ; Res = 1

622/2 = 311 ; Res = 0

311/2 = 155 ; Res = 1

155/2 = 77 ; Res = 1

77/2 = 38 ; Res = 1

38/2 = 19 ; Res = 0

19/2 = 9 ; Res = 1

9/2 = 4 ; Res = 1

4/2 = 2 ; Res = 0

2/2 = 1 ; Res = 0

½ = 0 ; Res = 1

(1245)10 = (10011011101)2


c-) (875,25)10

En este caso tenemos un número decimal con decimales, por lo tanto debemos primero convertir a binario la parte entera como se hizo con los ejercicios anteriores:

875/2 = 437 ; Res = 1

437/2 = 218 ; Res = 1

218/2 = 109 ; Res = 0

109/2 = 54 ; Res = 1

54/2 = 27 ; Res = 0

27/2 = 13 ; Res = 1

13/2 = 6 ; Res = 1

6/2 = 3 ; Res = 0

3/2 = 1 ; Res = 1

1/2 = 0 ; Res = 1

de la parte entera tenemos que (875)10 = (1101101011)2

Luego para la parte fraccionaria procedemos a multiplicar por dos, tomamos la parte real y multiplicamos de nuevo la fraccionaria

0,25 * 2 = 0.5 R = 0
0.5 * 2 = 1 R = 1

(875,25)10 = (1101101011,01)2

Para la parte fraccionaria se obtiene el resultado final tomando los valores desde el primero en obtener hasta el último.

2 - Convierta a Decimal, Octal y Hexadecimal los siguientes números Binarios:


a-) (110011011)2


Conversión a Decimal


Para realizar la conversión a decimal se hacen multiplicaciones sucesivas por la base elevada a la potencia de su posición menos 1 y se suma cada valor obtenido para conseguir el resultado:


Para este caso queda de la siguiente manera:

(110011011)2 = (1x2 ^ 8) + (1x2 ^ 7) + (0x2 ^ 6) + (0x2 ^ 5) + (1x2 ^4) + (1x2 ^3) + (0x2 ^2) + 

(1x2 ^1) + (1x2 ^0)

(110011011)2 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 411

(110011011)2 = (411)10



Conversión a Octal y Hexadecimal


Luego para convertir el número Binario a Octal y Hexadecimal partimos de su valor equivalente en Decimal y procedemos a realizar divisiones sucesivas entre el valor de la base a convertir:

Octal = 8 ; Hexadecimal = 16


Para el caso de la conversión a Octal tenemos:


411/8 = 51 ; Res = 3

51/8 = 6 ; Res = 3

6/8 = 0 ; Res = 6


Tomando el valor de todos los residuos empezando desde la última operación obtenemos el resultado que es (633)8


Para el caso de la conversión a Hexadecimal tenemos:


411/16 = 25 ; Res = 11 = B

25/16 = 1 ; Res = 9

1/16 = 0 ; Res = 1


Tomando el valor de todos los residuos empezando desde la última operación obtenemos el resultado que es (19B)16



b-) (111111000111)2


Conversión a Decimal


(111111000111)2= (1x2^11) + (1x2^10) + (1x2^9) + (1x2^8) +  (1x2^7) + (1x2^6) + (0x2^5) + 

(0x2^4) + (0x2^3) + (1x2^2) + (1x2^1) + (1x2^0)

(111111000111)2= 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1

(111111000111)2 = (4039)10



Conversión a Octal


4039/8 = 504 ; Res = 7

504/8 = 63 ; Res = 0

63/8 = 7 ; Res = 7

7/8 = 0 ; Res = 7

(111111000111)2 = (7707)8

Conversión a Hexadecimal

4039/16 = 252 ; Res = 7

252/16 = 15 ; Res = 12 = C

15/16 = 0 ; Res = 15 = F

(111111000111)2 = (FC7)16

c-) (1010110,101010)2

Conversión a Decimal

Tomamos la parte entera y procedemos como siempre:

  (1010110,101010)2 = (1x2^6) + (0x2^5) +  (1x2^4) + (0x2^3) + (1x2^2) + (1x2^1) + (0x2^0)

  (1010110,101010)2 = 64 + 0 + 16 + 0 +4 + 2 + 0

  (1010110,101010)2 = (86)10

Luego para la parte fraccionaria tenemos:

(,101010) =  (1x2^-1) +  (0x2^-2) + (1x2^-3) + (0x2^-4) + (1x2^-5) + (0x2^-6)

(,101010) = 0.5 + 0 + 0.125 +  0 + 0.0312 + 0

(,101010) = 0.6562

El resultado final es (1010110,101010)2 = (86,6562)10

Conversión a Octal

Convertimos la parte entera con divisiones sucesivas partiendo del resultado en decimal

86/8 = 10 ; Res = 6

10/8 = 1 ; Res = 2

1/8 = 0 ; Res = 1

(86)10 = (126)8

Para la parte fracionaria tenemos que multiplicar por 8 sucesivamente, tomando el valor entero como parte de la respuesta:

0,6562 * 8 = 5,2496 ; R = 5

0,2496 * 8 = 1,9968 ; R = 1

0,9968 * 8 = 7,9744 ; R = 7

0,9744 * 8 = 7,7952 ; R = 7

0,7952 * 8 = 6,3616 ; R = 6

0,3616 * 8 = 2,8928 ; R = 2

0,8928 * 8 = 7,1424 ; R = 7

0,1424 * 8 = 1,1392 ; R = 1

0,1392 * 8 = 1,1136 ; R = 1

0,1136 * 8 = 0,9088 ; R = 0

Y así sucesivamente hasta que se encuentre la periodicidad

con los valores obtenidos la respuesta queda:

(86,6562)10 = (126,5177627110)8

Conversión a Hexadecimal

Se realiza como la conversión octal pero ahora con 16

86/16 = 5 ; Res = 6

5/16 = 0 ; Res = 5

(86)10 = (56)16

Para la parte fraccionaria:

0,6562 * 16 = 10,4992 ; R = 10 = A

0,4992 * 16 = 7,9872 ; R = 7

0,9872 * 16 = 15,7952 ; R = 15 = F

0,7952 * 16 = 12,7232 ; R = 12 = C

0,7232 * 16 = 11,5712 ; R = 11 = B

0,5712 * 16 = 9,1392 ; R = 9

0,1392 * 16 = 2,2272 ; R = 2

0,2272 * 16 = 3,6352 ; R = 3

0,6352 * 16 = 10,1632 ; R = 10 = A

0,1632 * 16 = 2,6112 ; R = 2

El valor obtenido es:

(86,6562)1 = (56,A7FCB923A2)16